Phương Pháp Truy Ngược Dấu

Ý tưởng xuất phát từ là một tiết học tập , giáo viên ra một bài bác toán liên quan đến vấn đề tính tổng của dãy số sau
Nhiều giờ xôn xao rộn ràng tấp nập reo lên , làm sao để kiếm được dấu hỏi chấm đang là vụ việc HOT được cả lớp bàn tán sôi nổi

#2Silverbullet069

Silverbullet069Thiếu úy

Thành viên565 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Fairy TailSở thích:Anime , light novel với origami (khó)

$S = 1.2+2.3+...+n(n+1)$

$Rightarrow 3S = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + n(n + 1)$

$Rightarrow 3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n(n + 1)(n + 2) - n(n + 1)(n - 1)$

$Rightarrow 3S = n(n + 1)(n + 2)$

$Rightarrow S = fracn(n + 1)(n + 2)3$

"I am the bone of my sword,

Unknown lớn Death, Nor known to Life,

So as I pray, unlimited blade works."

#3gianglqd

gianglqdTrung úy

Thành viên894 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Bình Định - GFSở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United
Ý tưởng xuất phát từ một tiết học , thầy giáo ra một bài bác toán tương quan đến câu hỏi tính tổng của hàng số sau
Nhiều giờ đồng hồ xôn xao rộn ràng tấp nập reo lên , làm thế nào để tìm kiếm được dấu hỏi chấm vẫn là vụ việc HOT được cả lớp bàn tán sôi nổi

#4etucgnaohtn

etucgnaohtnSĩ quan

Thành viên356 bài viếtGiới tính:NamSở thích:Ngắm like tăng dần

Câu hỏi đề ra là làm thế nào để kiếm được vế yêu cầu chứ ko phải chứng tỏ đẳng thức khi vẫn biết vế cần !

#5quanguefa

quanguefaThiếu úy

Thành viên596 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Quảng NgãiSở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Bạn đang xem: Phương pháp truy ngược dấu

Cách minh chứng công thức này ko theo quy nạp bao gồm trong sách Vũ Hữu Bình lớp 8 9 nào đó mà, chứng minh khá dễ dàng hiểu, phụ thuộc khai triển:$(a+b)^3$

Cách chứng minh công thức này ko theo quy nạp gồm trong sách Vũ Hữu Bình lớp 8 9 gì đó mà, chứng tỏ khá dễ dàng hiểu, phụ thuộc vào khai triển:$(a+b)^3$

Bạn không hiểu thắc mắc rồi

$1^3+2^3+3^3+...+n^3=?$Tìm vết hỏi chấmCó ai bảo bạn đi minh chứng công thức đâu

quanguefaThiếu úy

Thành viên596 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Quảng NgãiSở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Bạn ko hiểu câu hỏi rồi

$1^3+2^3+3^3+...+n^3=?$Tìm vết hỏi chấmCó ai bảo các bạn đi chứng minh công thức đâu

Chứng minh chưa hẳn là tìmTìm tức thị ta chỉ biết $1^3+2^3+3^3+...+n^3$ , không biết vế đề xuất , sẽ đi kiếm vế phải

Còn minh chứng nghĩa là vẫn biết vế đề nghị , việc chứng tỏ bằng quy nạp thì quá dễ rồi

Cái tôi phải là chúng ta nêu ra ý tưởng phát minh để bao phủ vào dấu hỏi chấm :$1^3+2^3+3^3+...+n^3=?$

quanguefaThiếu úy

Thành viên596 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Quảng NgãiSở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Xem thêm: Nằm ngủ mơ thấy người yêu cũ là điềm gì?

Chứng minh chưa hẳn là tìmTìm tức là ta chỉ biết $1^3+2^3+3^3+...+n^3$ , chưa chắc chắn vế nên , sẽ đi tìm kiếm vế phải

Còn chứng minh nghĩa là vẫn biết vế yêu cầu , việc minh chứng bằng quy nạp thì quá dễ rồi

Cái tôi yêu cầu là chúng ta nêu ra ý tưởng để phủ vào dấu hỏi chấm :$1^3+2^3+3^3+...+n^3=?$

Haizz, ý tôi nói minh chứng trong sách Vũ Hữu Bình nghĩa là dùng chữ chứng tỏ thay chữ bài bác giải chứ ko cần nói rằng đề bài là chứng minh công thức nhé, đầu tiên tìm công thức cho mũ 2 rồi áp dụng khai triển$(a+b)^3$ đề tìm CT mang lại mũ 3

quanguefaThiếu úy

Thành viên596 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Quảng NgãiSở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Xem thêm: Tạo Ổ Đĩa Ảo Cài Win 7 - Cài Win 7 64 Bit Không Cần Tạo Ổ Đĩa Ảo, Usb, Đĩa

$1.3.2^2+2.4.3^2+...+n(n+1)^2(n+2)=?$Ai tìm được dấu hỏi chấm nào , mình đang thưởng 10k thẻ điện thoại cho mình nào đoán đúng ý tưởng của chính mình !

Mình kiếm tìm ra một số trong những công thức này, tuy thế vẫn chưa phát chỉ ra điều gì cả:

$1+2+3+...+n=frac12n^2+frac12n$

$1^2+2^2+3^2+...+n^2=frac13n^3+frac12n^2+frac16n$

$1^3+2^3+3^3+...+n^3=frac14n^4+frac12n^3+frac14n^2$

$1^4+2^4+3^4+...+n^4=frac15n^5+frac12n^4+frac13n^3-frac130n$

$1^5+2^5+3^5+...+n^5=frac16n^6+frac12n^5+frac512n^4-frac112n^2$

$1^6+2^6+3^6+...+n^6=frac17n^7+frac12n^6+frac12n^5-frac16n^3+frac142n$

#13viet phái mạnh in my heart

viet phái nam in my heart

Thượng sĩ

Điều hành viên OLYMPIC242 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:THPT chăm Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Mình kiếm tìm ra một vài công thức này, dẫu vậy vẫn không phát hiển thị điều gì cả:

$1+2+3+...+n=frac12n^2+frac12n$

$1^2+2^2+3^2+...+n^2=frac13n^3+frac12n^2+frac16n$

$1^3+2^3+3^3+...+n^3=frac14n^4+frac12n^3+frac14n^2$

$1^4+2^4+3^4+...+n^4=frac15n^5+frac12n^4+frac13n^3-frac130n$

$1^5+2^5+3^5+...+n^5=frac16n^6+frac12n^5+frac512n^4-frac112n^2$

$1^6+2^6+3^6+...+n^6=frac17n^7+frac12n^6+frac12n^5-frac16n^3+frac142n$

Em bổ sung cập nhật nốt mang lại bậc 10 luôn ạ

$1^7+2^7+..+n^7=frac18n^8+frac12n^7+frac712n^6-frac724n^4+frac112n^2$

$1^8+2^8+..+n^8=frac19n^9+frac12n^8+frac23n^7-frac715n^5+frac29n^3-frac130n$

$1^9+2^9+..+n^9=frac110n^10+frac12n^9+frac34n^8-frac710n^6+frac12n^4-frac320n^2$

$1^10+2^10+..+n^10=frac111n^11+frac12n^10+frac56n^9-n^7+n^5-frac12n^3+frac566n$

Lời nói đầu : Đây là phương pháp mình nghĩ về ra năm lớp 11
Ý tưởng xuất phát từ một tiết học , thầy giáo ra một bài bác toán liên quan đến câu hỏi tính tổng của hàng số sau
$1^3+2^3+3^3+...+n^3=?$
Vấn đề đưa ra là tìm vết $?$
Vấn đề này khiến cho cả lớp choáng váng suy nghĩ
1 phút , 2 phút rồi 3 phút ... Chẳng gồm ai làm ra
Thấy vậy , thầy Tình ngay lập tức điền vào vệt $?$
$1^3+2^3+3^3+...+n^3=frac14n^4+frac12n^3+frac14n^2$
Nhiều giờ đồng hồ xôn xao rộn rã reo lên , làm thế nào để kiếm được dấu hỏi chấm sẽ là sự việc HOT được cả lớp bàn tán sôi nổi
Cả huyết học kia , mình chỉ để ý vào dòng bí quyết trên bảng
$1^3+2^3+3^3+...+n^3=frac14n^4+frac12n^3+frac14n^2$
Đến khi quan sát sang biểu thức bên buộc phải thì " Thôi xong ! thì ra là vậy "
Thì ra ý tưởng rất dễ dàng , như tiêu đề , tầm nã ngược biểu thức để tìm tổng của hàng số
Các bạn thử làm những ví dụ sau rồi bản thân sẽ trình diễn ý tưởng
$1.2+2.3+...+n(n+1)=?$
$1.3.2^2+2.4.3^2+...+n(n+1)^2(n+2)=?$

Thực ra bản thân nghĩ cách của doanh nghiệp chỉ là 1 cách tìm nhanh ra hiệu quả tuy nhiên cách này không phải là cách minh chứng đẳng thức. Còn về việc tìm kiếm nhanh ra làm sao thì có nhiều phương pháp để tìm nhưng

"Nếu các bạn hỏi một người tốt trượt băng làm sao để thành công, anh ta vẫn nói cùng với bạn: ngã, vùng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF"s Marathon Hình học Olympic

#14longmy

longmy

Binh nhất

Thành viên42 bài viết

DÙNG CALC 100 TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA TỔNG DÃY SỐ

Mở đầu

Dùng CALC 100 có thể giải được phần lớn các vấn đề trên. Các bạn làm thử nhé, sau đó là một ví dụ

Ví dụ

Tìm công thức tổng thể của $ S_n=sum_y=1^n frac4y^2-12y+9(y+3)(y+2)(y+1)y. $

Đặt $ S_n=sum_y=1^n frac4y^2-12y+9(y+3)(y+2)(y+1)y.$Ta có+ $ S_100=sum_y=1^100frac4y^2-12y+9(y+3)(y+2)(y+1)y=frac245075530553; $+ $ 245075 imes 4=980300; $+ $ 530553 imes 2=1061106. $Suy ra$frac42 S_100 =frac9803001061106$

$ ightarrow 2S_n =frac1n^3-2n^2+3n+0n^3+6n^2+11n+6$

$Rightarrow S_n =fracn^3-2n^2+3n2(n^3+6n^2+11n+6)$

$Leftrightarrow S_n =fracn^3-2n^2+3n2(n+1)(n+2)(n+3).$

Hạn chế

Phương pháp này chưa bộc lộ rõ cách tìm số tương thích để nhân lên. Nếu đa thức tất cả mẫu bằng 1 thì theo tay nghề ta rất có thể nhân thêm cho các mong của (bậc+1)!, về tối đa là nhân với (bậc+1)!. Cơ mà nếu là phân thức thì... Cần phải có những phân tích tiếp theo.

Phiên phiên bản tiếng Anh của bài viết đã được đăng tải https://math.stackex...2323211#2323211

Vậy là sau gần 2 năm đã có fan đoán ra phát minh của mìnhMình có lời khen giành riêng cho Mai tuyệt vời nhất ... Tuy thế pp này vẫn có hạn chế , đó là nếu biểu thức bên cần là phân số hoặc thông số là phân số thì ta yêu cầu dùng tới 2 thuật toán nữa để giải quyết Xin dành riêng phần đó cho bạn đọc từ bỏ nghiên cứu