Học hay thi ngay giỏi hơn mỗi ngày

  -  
Trạng Nguyên thi giờ đồng hồ Việt, luyện thi Olympic Toán, giờ Anh, làm bài tập cuối tuần giúp trở nên tân tiến trí thông minh đa diệnToan ViOlympic Học tuyệt Thi ngay tốt hơn mỗi ngày Bạn sẽ xem: Violympic học tốt thi ngay giỏi hơn từng ngàyHãy nhập thắc mắc của bạn, hostingvietnam.vn đã tìm những thắc mắc có sẵn đến bạn. Nếu không thỏa mãn nhu cầu với các câu trả lời có sẵn, bạn hãy tạo thắc mắc mới.

Bạn đang xem: Học hay thi ngay giỏi hơn mỗi ngày

Trạng Nguyên thi giờ đồng hồ Việt, luyện thi Olympic Toán, tiếng Anh, làm bài bác tập vào ngày cuối tuần giúp cách tân và phát triển trí thông minh đa diệnToan ViOlympic Học giỏi Thi ngay giỏi hơn mỗi ngày

Trạng Nguyên - thi giờ đồng hồ Việt, luyện thi Olympic Toán, tiếng Anh, làm bài xích tập cuối tuần giúp trở nên tân tiến trí thông minh đa diện

Toan ViOlympic - Học tuyệt - Thi ngay - xuất sắc hơn từng ngày

Đọc tiếp...

Like và follow fanpage nhằm ủng hộ và giúp sức chúng mình trở nên tân tiến cuộc thi:>

Cuộc thi Toán tiếng Anh VEMC | Facebook

Có câu hỏi hay? giữ hộ ngay ngóng chi:

Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

-------------------------------------------------------------------

Người biên soạn câu hỏi: Hồng Sơn


*

Người biên soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le

Trích Moldova, 2006: mang lại a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Xem thêm: Cách Kiểm Tra Máy Bao Nhiêu Bit Đơn Giản Nhất? Cách Kiểm Tra Xem Máy Tính Bao Nhiêu Bit

Chứng minh rằng:

(a^2left(dfracbc-1 ight)+b^2left(dfracca-1 ight)+c^2left(dfracab-1 ight)ge0).

Xem thêm: Xem Doanh Thu Youtube Của Người Khác, Youtube Trả Tiền Như Thế Nào

Đọc tiếp...

Gõ lại lần cuối, không được nữa nghỉ nghịch hoc24:v

Bất đẳng thức cần minh chứng tương đương với $$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2geq abc(a^2+b^2+c^2)$$Ta có$2left( a^3b^2 + b^3c^2 + c^3a^2 ight) - 2abcleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)$$= displaystyleLARGEsum a^3 left( b^2 - 2bc + c^2 ight) -displaystyle LARGEsum a^2 (b^3 - c^3)$Mặt khác ta có đẳng thức sau

$$a^2left( b^3 - c^3 ight) + b^2left( c^3 - a^3 ight) + c^2left( a^3 - b^3 ight) = a^2left( b - c ight)^2 + b^2left( c - a ight)^2 + c^2left( a - b ight)^2$$Từ đó thuận tiện thu được$$2left( a^3b^2 + b^3c^2 + c^3a^2 ight) - 2abcleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)$$$$= a^2left( b - c ight)^2left( a - b + c ight) + b^2left( c - a ight)^2left( b - c + a ight) + c^2(a - b)^2left( c - a + b ight)$$$$= S_aleft( b - c ight)^2 + S_bleft( c - a ight)^2 + S_cleft( a - b ight)^2$$Với$$S_a = a^2left( a - b + c ight)$$$$S_b = b^2left( b - c + a ight)$$$$S_c = c^2left( c - a + b ight)$$Do $a,$$b,$$c$ là độ dài bố cạnh tam giác nên cụ thể $S_a,S_b,S_c$ không âm. Ta thu được điều hiển nhiên.