Học hay thi ngay giỏi hơn mỗi ngày
Bạn đang xem: Học hay thi ngay giỏi hơn mỗi ngày
Trạng Nguyên thi giờ đồng hồ Việt, luyện thi Olympic Toán, tiếng Anh, làm bài bác tập vào ngày cuối tuần giúp cách tân và phát triển trí thông minh đa diệnToan ViOlympic Học giỏi Thi ngay giỏi hơn mỗi ngày
Trạng Nguyên - thi giờ đồng hồ Việt, luyện thi Olympic Toán, tiếng Anh, làm bài xích tập cuối tuần giúp trở nên tân tiến trí thông minh đa diện
Toan ViOlympic - Học tuyệt - Thi ngay - xuất sắc hơn từng ngày
Đọc tiếp...
Like và follow fanpage nhằm ủng hộ và giúp sức chúng mình trở nên tân tiến cuộc thi:>
Cuộc thi Toán tiếng Anh VEMC | Facebook
Có câu hỏi hay? giữ hộ ngay ngóng chi:
Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu
-------------------------------------------------------------------
Người biên soạn câu hỏi: Hồng Sơn

Người biên soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le
Trích Moldova, 2006: mang lại a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Xem thêm: Cách Kiểm Tra Máy Bao Nhiêu Bit Đơn Giản Nhất? Cách Kiểm Tra Xem Máy Tính Bao Nhiêu Bit
Chứng minh rằng:
(a^2left(dfracbc-1
ight)+b^2left(dfracca-1
ight)+c^2left(dfracab-1
ight)ge0).
Xem thêm: Xem Doanh Thu Youtube Của Người Khác, Youtube Trả Tiền Như Thế Nào
Gõ lại lần cuối, không được nữa nghỉ nghịch hoc24:v
Bất đẳng thức cần minh chứng tương đương với $$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2geq abc(a^2+b^2+c^2)$$Ta có$2left( a^3b^2 + b^3c^2 + c^3a^2 ight) - 2abcleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)$$= displaystyleLARGEsum a^3 left( b^2 - 2bc + c^2 ight) -displaystyle LARGEsum a^2 (b^3 - c^3)$Mặt khác ta có đẳng thức sau
$$a^2left( b^3 - c^3 ight) + b^2left( c^3 - a^3 ight) + c^2left( a^3 - b^3 ight) = a^2left( b - c ight)^2 + b^2left( c - a ight)^2 + c^2left( a - b ight)^2$$Từ đó thuận tiện thu được$$2left( a^3b^2 + b^3c^2 + c^3a^2 ight) - 2abcleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)$$$$= a^2left( b - c ight)^2left( a - b + c ight) + b^2left( c - a ight)^2left( b - c + a ight) + c^2(a - b)^2left( c - a + b ight)$$$$= S_aleft( b - c ight)^2 + S_bleft( c - a ight)^2 + S_cleft( a - b ight)^2$$Với$$S_a = a^2left( a - b + c ight)$$$$S_b = b^2left( b - c + a ight)$$$$S_c = c^2left( c - a + b ight)$$Do $a,$$b,$$c$ là độ dài bố cạnh tam giác nên cụ thể $S_a,S_b,S_c$ không âm. Ta thu được điều hiển nhiên.